Crecimiento exponencial
Continuemos hablando de la mancha de petróleo.
Si decimos que el factor de crecimiento es 1.5 ¿qué porcentaje del valor actual le corresponde en cada ocasión a ese crecimiento? Es decir, ¿cuál es la tasa porcentual de crecimiento? Recurramos a casos especiales, por ejemplo, si la superficie de la mancha se incrementa:
a). En un 100%, significa que la superficie actual mide_____ veces más la superficie anterior; cantidad que corresponde al factor de crecimiento.
b). En un 200%. significa que la superficie actual mide ______ veces más la superficie la anterior; cantidad que corresponde al factor de crecimiento.
c). En un 50%, significa que la superficie actual mide______ veces más la superficie la anterior; cantidad que corresponde al factor de crecimiento.
d). ¿Qué porcentaje del valor (tasa porcentual) corresponde a un crecimiento cuyo factor es 1?8?
e). ¿Si ahora el factor es 3, ¿en qué porcentaje se incrementó el valor anterior para obtener el actual?
f). Si ahora el porcentaje que se incrementa para cada valor es del 75% del anterior, ¿de qué factor estaríamos hablando?
Respuestas a la pregunta
Calculamos sobre los factores y porcentajes según sea el caso.
¿Qué es el porcentaje?
Porcentaje: es una importante herramienta matemática que nos permite establecer proporcionalidades entre los números
El x% de una cantidad representa el obtener x de 100 partes iguales por lo tanto para encontrar el x% podemos dividir entre 100 y multiplicar por x, lo que equivale a realizar una regla de tres simple y directa.
Si decimos que el factor de crecimiento es 1.5 ¿qué porcentaje del valor actual le corresponde en cada ocasión a ese crecimiento?
Un factor de crecimiento de 1.5 implica que cada vez será 1.5 la cantidad anterior, entonces el porcentaje de crecimiento implica que será el 100% más la mitad del 100%, por lo tanto, es igual a:
100% + 50% = 150%
A) En un 100% implica que la superficie aumenta en el doble, por lo tanto la superficie mide 2 veces más que la superficie anterior
B) En un 200% significa que la superficie es lo original más el doble, por lo tanto, es el triple y la superficie mide tres veces más que la superficie anterior
C) En un 50% entonces la superficie es lo original más el 50% que es la mitad, por lo tanto, es 1.5 veces lo anterior
D) Si el factor es 1.8, entonces tenemos que aumenta en 0.8, por lo tanto, el porcentaje es de 80%
E) Si el factor es 3, entonces tenemos que es 3 veces la cantidad anterior, por lo tanto aumenta 2 veces, y esto quiere decir que en términos de porcentaje aumenta el 200%
F) Si el incremento es de 75%, tenemos que el valor final es de la cantidad inicial más el 75%, por lo tanto, el factor es 1 + 0.75 = 1.75
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