Covarianza y definirla en estos 3 puntos.
Respuestas a la pregunta
hola mira es sencillo,primero tienes que estudiar esto La covarianza entre dos variables aleatorias reales de distribución conjunta x e y, de segundos momentosfinitos se define como[2]
{\displaystyle \sigma (x,y)=\operatorname {E} {{\big [}(x-\operatorname {E} [x])(y-\operatorname {E} [y]){\big ]}},}
donde E[x] es el valor esperado de x, conocido también como la esperanza de x. Apelando a la propiedad de la esperanza matemática lineal, se puede simplificar como
{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {cov} (X,Y)&=\operatorname {E} \left[\left(X-\operatorname {E} \left[X\right]\right)\left(Y-\operatorname {E} \left[Y\right]\right)\right]\\&=\operatorname {E} \left[XY-X\operatorname {E} \left[Y\right]-\operatorname {E} \left[X\right]Y+\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]\right]\\&=\operatorname {E} \left[XY\right]-\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]-\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]+\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right]\\&=\operatorname {E} \left[XY\right]-\operatorname {E} \left[X\right]\operatorname {E} \left[Y\right].\end{aligned}}}
aunque esta última ecuación es proclive a dar un resultado poco significativo cuando se la calcula con punto flotante aritmético y se da la circunstancia de que {\displaystyle \operatorname {E} [xy]\approx \operatorname {E} [x]\operatorname {E} [y]}. Por tanto no debería usarse en programas de ordenador si los datos no han sido previamente centrados.[3]
El estimador insesgado de la covarianza denotado {\displaystyle s_{xy}}de dos variables aleatorias {\displaystyle x} e {\displaystyle y} es:
{\displaystyle s_{xy}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{(x_{i}-{\overline {x}})(y_{i}-{\overline {y}})}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}y_{i}}-{\overline {x}}\cdot {\overline {y}}}.
Cuando las variables aleatorias {\displaystyle x} e {\displaystyle y} son n-dimensionales, es decir, {\displaystyle x=(x_{1},\ldots ,x_{n})^{t}} e {\displaystyle y=(y_{1},\ldots ,y_{n})^{t}}, su matriz de covarianzas {\displaystyle \Sigma _{xy}} es:
{\displaystyle \Sigma _{xy}={\operatorname {E} ([x-\operatorname {E} (x)][y-\operatorname {E} (y)]^{t})}}