Costos un contratista de mejoras caseras está pintando paredes y el techo de una habitación rectangular. el volumen de la habitación es de 668,25 pies cúbicos el costo de pintura de pared es de $0,06 por pie cuadrado y el costo de pintura de techo es de $ 0,11 por pie cuadrado. encontrar las dimensiones de la habitación que den como resultado un mínimo costo para la pintura ¿cuál es el mínimo costo para la pintura
Respuestas a la pregunta
Se plantea un problema de progrmación que da solución a la pregunta pare reducir costos
Sean a,b y c las dimensiones de altura, ancho y profundida respectivamente de la habitacón
Tenemos que el volumen es de 668,25 pie³ el volumen de una caja rectángular es la multiplicación de las dimensiones
a*b*c = 668,25 pie³
La pared: son 4 paredes de las cuales dos son de dimensión alto por ancho y otras dos de dimensones alto por profundida entonces el total de área de las 4 paredes es:
2*a*b + 2*a*c
El costo a pagar es:
2*$0,06*(a*b + a*c) = $0.12*a*(b + c)
El techo: tiene dimensiones ancho por profundida, entonces el área del techo es:
b*c
El total a pagar por el techo
$0.11*b*c
El total a pagar:
$0.12*a*(b + c) + $0.11*b*c
Entonces el problema se reduce a:
Min: $0.12*a*(b + c) + $0.11*b*c
S.A. a*b*c = 668,25 pie³
Es un problema de programación pues tenemos tres variables y una sola restricción