Question

cos^2x - sen ^2x = 2 - 5 cos x​

Answer 1

Respuesta:

cos²(x)-sen²(x) = 2-5cos(x) ; sen²(x) = 1-cos²(x)

cos²(x)-(1-cos²(x)) = 2-5cos(x)

cos²(x)-(1)-(-cos²(x)) = 2-5cos(x)

cos²(x)-1+cos²(x) = 2-5cos(x)

(1+1)cos²(x)-1 = 2-5cos(x)

2cos²(x)-1 = 2-5cos(x) ; cos(x) = w

2w²-1 = 2-5w

2w²-1-2 = 2-5w-2

2w²-3 = -5w

2w²-3+5w = -5w+5w

2w²+5w-3 = 0

2w²-w+6w-3 = 0

w(2w-1)+3(2w-1) = 0

(2w-1)(w+3) = 0

w1 = 1/2 y w2 = - 3

Como w = cos(x) , entonces resulta que :

cos(x) = 1/2

x = arccos(1/2) ; arccos(1/2) = 60°

x = 60°

cos(x) = - 3

x ===== > No existe

Por ende , el valor de " x " solamente puede ser 60° .

Comprobación :

Cos²((60°))-sen²((60°)) = 2-5cos((60°)) ; cos(60°) = 0,5

cos²(60°) = 0,25

0,25-sen²((60°)) = 2-5cos((60°)) ; sen²(60°) = 0,75

0,25-0,75 = 2-5(0,5)

- 0,5 = 2-2,5

- 0,5 = - 0,5

R// Por lo tanto , el valor de " x " es 60° .

Espero serte de ayuda .

Saludos