〖cos〗^2 x=〖sen〗^2 x*〖cos〗^2 x+〖cos〗^4 x
¿Cómo resuelvo esta identidad trigonométrica?
Respuestas a la pregunta
La ecuación trigonométrica dada es verdadera para todo x, ya que se cumple la igualdad.
Explicación:
Inicialmente tenemos
Cos²(x) = Sen²(x)Cos²(x) + Cos⁴(x)
del lado izquierdo usamos la identidad trigonométrica Sen²(x) + Cos²(x) = 1 despejamos Sen²(x) = 1 - Cos²(x) y sustituimos:
Cos²(x) = [1 - Cos²(x)]Cos²(x) + Cos⁴(x)
Cos²(x) = Cos²(x) - Cos⁴(x) + Cos⁴(x)
simplificamos:
Cos²(x) = Cos²(x) Verdadero, se cumple la igualdad.
Explicación paso a paso:
Demostrar.
Cos²x = sen²xCos²x + Cos⁴x
Cos²x = Sen²xCos²x + Cos²xCos²x Factorizamos sacamos factor
común Cos²x
Cos²x = Cos²x (Sen²x + cos²x) Sen²x + Cos²x = 1 Por identi-
dad fundamental
Cos²x = Cos²x . 1
Cos²x = Cos²x