cos 2θ, sen 2θ y tan 2θ si cosθ = 3/5
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Cos 2θ = 0,99977
Sen 2θ = 0,99960
Tan 2θ = 19,5121
Explicación paso a paso:
Para ello debemos utilizar las siguientes identidades trigonométricas de los angulos dobles:
Sen²θ + Cos²θ = 1 (Identidad Fundamental de la Trigonometría)
Cos 2θ = Cos²θ - Sen²θ
Sen 2θ = 2 Cos²θ - 1
Tan 2θ = 2 Tanθ / 1 - Tan²θ
Por la identidada fundamental hallamos el Senθ:
Sen²θ + Cos²θ = 1
Sen²θ = 1 - Cos²θ
Sen²θ = 1 - 3/5
Sen²θ = 2/5
Senθ =
Senθ = 0,63 Λ Cosθ = 3/5 = 0,6
Ahora procedemos a calcular lo que nos piden:
Cos 2θ = Cos²θ - Sen²θ
Cos 2θ = Cos² 0,6 - Sen² 0,63
Cos 2θ = (0,999945)² - (0,010995)²
Cos 2θ = 0,99989 - 0,00012
Cos 2θ = 0,99977
Sen 2θ = 2 Cos²θ - 1
Sen 2θ = 2 Cos² 0,6 - 1
Sen 2θ = 2 (0,9999)² - 1
Sen 2θ = 1,99960 - 1
Sen 2θ = 0,99960
Tan 2θ = 2 Tanθ / 1 - Tan²θ
Debemos calcular previamente el valor de la tangente de θ
Tan θ = Senθ/Cosθ
Tan θ = 0,63 / 0,6
Tan θ = 1,05
Tan²θ = 1,1025
Tan 2θ = 2 (1,05) / 1 - (1.05)²
Tan 2θ = 2,1 / 1 - 1,1025
Tan 2θ = 2 / - 0,1025
Tan 2θ = 19,5121
Respuesta:
L = Sen2θ. Ctgθ
Explicación paso a paso: