Question

Cortamos una esfera de 5 m de radio con un plano situado a 3 m del centro. Calcula el
radio de la sección originada por este plano.

Answer 1

El dibujo que adjunto es en dos dimensiones. No refleja propiamente una esfera pero vale para hacerse la idea.

• El plano central de la esfera que la divide en dos partes iguales es el segmento FG

• Radios de la esfera ahí dibujados que según el dato conocido miden 5 m. tenemos los siguientes segmentos:  AG, AD y AC

• Trazamos el segmento ED que representa el plano de corte de la esfera que nos indica el ejercicio a 3 m. del centro.

Y ... voilà!!!  Ahí tenemos el triángulo rectángulo formado por los vértices ABD donde conocemos la hipotenusa que es el radio AD = 5 m. y el cateto menor que es el segmento BD = 3 m.

Conocer el radio de la sección se reduce a aplicar el teorema de Pitágoras para calcular el segmento BD (en rojo) que representa dicho radio.

Con una hipotenusa de 5 y un cateto menor de 3, estamos ante la famosa terna pitagórica que nos permite saber que el otro cateto mide 4 m. y que si aplicamos la fórmula de Pitágoras podemos comprobar.

Respuesta: el radio de la sección originada por ese plano mide 4 m.