Corrección del curso de un barco Un barco de excursión fija un rumbo N47°E de una isla a un puerto en tierra firme, que está a 150 millas de distancia. Después de avanzar en fuertes corrientes, el barco está fuera de curso en una posición P que es N33°E y 80 millas de la isla, como se ilustra en la figura. (a) ¿Aproximadamente a qué distancia está el barco del puerto? (b) ¿Qué dirección debe tomar el barco para corregir su curso?
Respuestas a la pregunta
De la imagen se puede graficar el triángulo APD (ver gráfica).
Donde:
A: puerto de partida.
P: punto de ubicación fuera de curso.
D: puerto de llegada (destino).
La longitud del lado AD mide 150 millas formando un ángulo de 47° en relación con el Norte con el Este.
La magnitud del lado AP es de 80 millas y forma el ángulo de 33° respecto al Norte y el Este.
Así se calcula el ángulo de desviación entre los lados AD y AP:
α = 47° - 33º = 14° => α = 14°
a) Aplicando el Teorema del Coseno se calcula el lado del triángulo PD:
PD = AD² + AP² – 2(AD)[APCos(α)]
PD²= (150)² + (80)² – 2(150)[80Cos(14°)] = 22.500 + 6.400 – (300)(77,6236) = 28.900 – 23.287,0974 = 5.612,9026
PD²= 5.612,9026
PD = √5.612,9026 = 74,92
PD = 74,92 millas; que por aproximación es 75 millas.
PD = 75 millas.
b) Aplicando el actual Teorema de los Coseno para hallar el ángulo de desviación (β).
AD² = AP² + PD² – 2(AP)(PD)Cos β
Despejando el Coseno se tiene:
Cos β = [(AP² + PD²) - AD²]/2(AP)(PD)
Cos β = [(80)² + (75)² – (150)²]/2 (80)(75) = [6.400 + 5.625 – 22.500]/2(6.000) = -10475/12.000 = - 0,872916
Cos β = - 0,872916
β = ArcoCoseno (- 0,872916) = 150,799
β = 150,799°
β ≈ 151°
De la gráfica se aprecia que debido a la desviación hacia P y el destino real es D, por lo que el ángulo (θ) que se forma entre ambos puntos respecto al Norte es:
θ = ángulo entre AP+ (180° - ángulo de desviación)
θ = 33° + (180° - 151°) = 62°
θ = 62°
En consecuencia, el piloto del barco debe corregir a 62 grados en rumbo Noreste (NE) para llegar al destino en tierra firme y recorrer las 75 millas restantes.
