Question

Coronita al que lo resuelva correctamente

Una rana que está en un recipiente semiesférico encuentra que flota sin hundirse en un líquido con una densidad de 1.43 g/cm3 . Si el recipiente tiene un diámetro de 11.2 cm y masa despreciable. Determinar la masa de la rana.​

Answer 1

Respuesta:

Masa de la rana = 525.96 g

Explicación:

Para facilitar el cálculo primero debemos encontrar el volumen del recipiente, como tiene una forma semiesférica entonces lo calculamos con la siguiente fórmula:

V = (2/3) × π × (D/2)³

Sustituimos valores y resolvemos:

V = (2/3) × π × (11.2 cm/2)³= 367.8 cm³

Este volumen corresponde al volumen total del recipiente, es decir el volumen de la rana más el volumen del líquido.

En el recipiente influyen dos fuerzas: una fuerza de empuje que hace flotar a la rana y otra fuerza de peso, misma que produce la rana por efecto de gravedad.

La fuerza de empuje se calcula como:

$E=W_L$

Dónde WL es el peso del líquido, la rana sumergida hace que el líquido se desplace; reescribimos la fórmula en términos de la gravedad:

$E=m_L \times G$

Si bien nunca nos dan la masa del líquido sí nos dan la densidad y con ayuda del volumen que calculamos al principio podemos calcularla, es decir:

$E=m_L \times G =ρ_L \times \: V \times \: G$

Ahora, la fuerza de peso o el peso de la rana se calcula como:

$W=W_R=m_R \times G$

Para que la rana se mantenga a flote tanto la fuerza de empuje como el peso de la rana deben ser iguales, es decir:

$E=W$

Reescribimos las ecuaciones con sus equivalentes:

$ρ_L \times \: V \times \: G = m_R×G$

La fuerza de gravedad G se encuentra en ambos lados de la ecuación y multiplicando, por lo que podemos simplificarla y la ecuación queda como:

$ρ_L \times \: V = m_R$

De esta forma, la masa de la rana se calcula multiplicando la densidad del líquido donde se sumerge por el volumen del recipiente:

$m_R = (1.43 \: \frac{g}{ {cm}^{3} } )(367.8 \: {cm}^{3})$

$m_R = 525.96 \: g$