Question

Corona para el que resuelva

Answer 1

Respuesta:

e) 3

Explicación paso a paso:

Tomemos la igualdad inicial y restamos 6 en ambos lados, distribuidos así:

$m-1+n-2+p-3=6-6$;   es decir:  $m-1+n-2+p-3=0$

Ahora efectuemos unos cambios de variables, así:

$a=m-1$ ;  $b=n-2$ ;  $c=p-3$

Con esos cambios de variables, reformulamos R:

$R=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a*b*c}$

E igualmente podemos decir que: $a+b+c=0$

Del numerador podemos separar $(a^{3}+b^{3})$ y $+c^{3}$

Sabemos que $(a^{3}+b^{3})=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})$

O sea que $R=\frac{(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+c^{3}}{a*b*c}$

De la igualdad $a+b+c=0$, podemos despejar:

$(a+b)=-c$      y      $a=-b-c$

Tenemos que al reemplazar $(a+b)$,  R se transforma así:

$R=\frac{-c(a^{2}-ab+b^{2})+c^{3}}{a*b*c}$

Y luego, al reemplazar $a$ en el numerador, R se transforma así:

$R=\frac{-c[(-b-c)^{2}-(-b-c)b+b^{2}]+c^{3}}{a*b*c}$   Hacemos las largas, muy largas, operaciones y obtenemos:

$R=\frac{-3cb^{2}-3c^{2}b}{abc}$ ;    factorizamos en el numerador y tenemos:

$R=\frac{-3cb(b+c)}{abc}$  ; cancelamos cb, porque es factor arriba y abajo y tenemos:

$R=\frac{-3(b+c)}{a}$ ;  pero recordamos que $a=-b-c$ ; por tanto reemplazamos:

$R=\frac{-3(b+c)}{-b-c}$  ; factorizamos el signo negativo en el denominador:

$R=\frac{-3(b+c)}{-(b+c)}$  ; aplicamos menos entre menos es más y cancelamos $(b+c)$ que está arriba y abajo:

$R=3$

La respuesta es opción e) 3