Cordial saludo.
Por favor me colaboran con esta pregunta :
Un granjero tiene 252 mts de malla para cercar un corral para caballos. El granjero desea que el corral sea rectangular y que tenga la mayor área posible, también sabe que el metro de malla cuesta $1200 (pesos).
¿Cuales deben ser las dimensiones de este corral?
¿Cual sera el costo de cercar la parcela?
Quedo atento a su colaboración.
Gracias.
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3
Las dimensiones del corral son:
largo = ancho = 63 mts
El costo de la parcela es:
$302400
Explicación paso a paso:
Datos;
- malla: 252 mts
- El corral se desea que sea rectangular
- 1 metro de malla cuesta: $1200
¿Cuales deben ser las dimensiones de este corral para que el tenga la mayor área posible?
El perímetro de un rectángulo es:
P = 2 largo + 2 ancho
P = 2x + 2y = 252 mts
El área de un rectángulo es:
A = (largo)(ancho)
A = x·y
Despejar y de perímetro;
y = (252-2x)/2
y = 126-x
Sustituir en área;
A = x(126-x)
A = 126x - x²
Aplicar derivada;
A' = d/dx(126x - x²)
A' = 126 - 2x
Igualar a cero;
126 - 2x = 0
x = 126/2
x = 63 mts
sustituir;
y = 126 -63
y = 63 mts
¿Cual sera el costo de cercar la parcela?
Costo = (252 mts) * ($1200) = $302400
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