Question

Convertir la siguiente ecuación cartesiana a polar.
(x^2 +y^2)^2 =2xy

Answer 1

Respuesta

$r^2=\sin(2\theta)$

Explicación paso a paso:

Sea

$x=r\cos\theta\\y=r\sin\theta$      $\theta\in[0,2\pi]$

Sustituyes en las cartesinas y tienes que

$(r^2\cos^2(\theta)+r^2\sin^2\theta)^2=2r^2\cos\theta\sin\theta\\(r^2(\cos^2(\theta)+\sin^2(\theta))^2=2r^2\cos\theta\sin\theta\\(r^2(1))^2=2r^2\cos\theta\sin\theta\\r^4=2r^2\cos\theta\sin\theta\\r^2=2\cos\thetasin\theta\sin\theta\\r^2=\sin(2\theta)$