Question

Convertir 989 a base 4​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

       Desarrollos en base b

Primero recordemos un algoritmo muy importante

                     Algoritmo de la división

Sean a,b números enteros, donde b > 0, entonces existen otros enteros q,r tales que

             $a= bq+r$    

Donde:

0 ≤ r < b

Para encontrar el desarrollo en base "b" de un numero natural, debemos utilizar el algoritmo de la división, dividiendo sucesivamente por potencias de b

Veamos con el ejercicio

Debemos convertir 989 a base 4

Empezamos dividiendo 989 por 4

$989=4*247+1$

Agarramos el cociente nuevamente y lo dividimos entre 4

$247=4*61+3$

$61=4*15+1$

$15=4*3+3$

Como el cociente es menor que el divisor, paramos ahí

Luego volvemos a reescribir todo

$989= 4*247+1$  

$989=4*(4*61+3)+1$

$989= 4^{2}*61+4*3+1$

$989=4^{2}*(4*15+1)+4*3+1$

$989= 4^{3} *15+4^{2} *1+4*3+1$

$989= 4^{3} *(4*3+3)+4^{2}*1+4*3+1$

$989= 4^{4} *3+4^{3} *3+4^{2}*1+4*3+1$

Por lo tanto, 989 en base 4 nos quedaría:

$989= (33131)_{4}$  Solución

Saludoss