Question

Continuidad:
En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la resistencia sea positiva y continua en todo momento. La resistencia del circuito está dada por la siguiente función:

Calcule los valores de a y b que hacen que la resistencia sea continua.

Answer 1

Los valores de a y b debe ser 2 y 11 respectivamente para que la resistencia del circuito sea continua.

Explicación:

Para que la función sea continua se debe cumplir que:

f(a) = lim(x→a) f(x)

Es decir, la función evaluada en el punto de estudio debe ser igual al limite de la función cuando tiende al punto de estudio.

En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:

• t = 2
• t = 6

Por tanto, tendremos dos condiciones:

• f(2) = lim(t→ 2) f(x)
• f(6) = lim(t→ 6) f(x)

Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:

2a + 1 = lim(t→ 2) (b - 3a)

2a + 1 = b - 3a

b = 5a + 1

b - 3a = lim(t→ 6) (b - t)

b - 3a = b - 6

-3a = -6

a = 2

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:

• a = 2
• b = 5a + 1

Despejamos directamente:

b = (5)·(2) + 1

b = 11

Por tanto, los valores de a y b debe ser 2 y 11 respectivamente para que la resistencia del circuito sea continua.

NOTA: la función se evalúa se tiene el símbolo menor o mayor igual que, y el limite se saca en la función donde esta el menor o mayor que.