Question

Continuidad
En un circuito eléctrico es necesario garantizar que el voltaje de alimentación sea continuo. El voltaje del circuito está dado por la siguiente función:
v(t)={■(t^2+2-a&si 0 b-8a & si 2< t ≤6
b/(t-1) & si t >6
Calcule los valores de a y b que hacen que el voltaje sea continuo.

Answer 1

Los valores de a y b debe ser 1 y 11/2 respectivamente para que el voltaje del circuito eléctrico sea continuo.

Explicación:

Para que la función sea continua se debe cumplir que:

f(a) = lim(x→a) f(x)

En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:

• x = 1
• x = 3

Por tanto, tendremos dos condiciones:

1. f(1) = lim(x→1) f(x)
2. f(3) = lim(x→ 3) f(x)

Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:

1 + 1/1 = lim(x→ 1) (b - 7a/2)

2 = b - 7a/2

b - 7a/2= lim(x→ 3) (-t² + 2b)

b - 7a/2 = -9 + 2b

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:

1. 2 = b - 7a/2
2. b - 7a/2 = -9 + 2b

Sustituimos de manera directa (1) en (2):

2 = -9 + 2b

11 = 2b

b = 11/2

Buscamos la otra variable:

2 = 11/2 - 7a/2

-7/2 = -7a/2

a = 1

Por tanto, los valores de a y b debe ser 1 y 11/2 respectivamente para que el voltaje del circuito eléctrico sea continuo.