Question

Contexto: A continuación, se encontrará una pregunta que se desarrolla en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, el estudiante debe seleccionar aquella opción que responda correctamente al ítem planteado entre cuatro identificadas con las letras A, B, C, D. Una vez el estudiante seleccione la respuesta que crea correcta, debe marcarla en su hoja de respuestas rellenando el óvalo correspondiente. Enunciado: Dados los vectores P y Q : P = (2, -3, 1) ; Q = (1, 2, 4) Y efectuando el producto punto o producto escalar entre ellos se obtiene: P . Q = (2, -3, 1) . (1, 2, 4) P . Q = (2 x 1) + (-3 x 2) + ( 1 x 4) P . Q = 0 Se pude concluir que: Seleccione una: a. Los vectores dados no son vectores en R3 b. Un vector es positivo y el potro negativo c. El ángulo entre ellos es de 90° d. Son vectores paralelos

Answer 1

Datos :

P(2,-3,1)

Q(1,2,4)

Una vez realizado el producto punto o producto escalar se obtiene que :

P.Q = (2 x 1) + (-3 x 2) + ( 1 x 4) 

P.Q = 0 

Tomando en cuenta la definición del producto escalar:

A·B = |A||B|Cos(a) 

Donde "a" es el ángulo que forman los vectores. |A| es la magnitud del vector A y |B|es la magnitud del vector B 

Entonces, si te da cero y la magnitud de los vectores es distinta de cero significa que el coseno debe ser cero, o sea: 

Cos(a) = 0 

Los ángulos que hacen que el coseno sea cero son 90° y 270°, es decir que los vectores son perpendiculares.

Entonces la respuesta correcta seria el ítem  c (el angulo entre ellos es de 90°)