Question

Contesta las siguientes preguntas para N, Z, Q y R justificando tu respuesta.
¿Entre dos números del conjunto hay infinitos números del mismo conjunto?

Answer 1

Respuesta:

Para los Naturales (N) y Enteros(Z) no los hay, ya que no son densos.

Para los Racionales (Q), y los reales (R), se cumple que entre dos elementos del conjunto existen infinitos elementos del conjunto.

Explicación paso a paso:

En los Racionales (Q), puedes utilizar el argumento del punto medio.

Dados dos racionales A y B, existe un racional justo en el medio de ellos, que es (A+B)/2. Obviamente puedes aplicar este procedimiento tantas veces como quieras, y encontraras infinitos racionales entre A y B.

Los reales contienen a los Racionales, por lo tanto, vale el mismo argumento que para éstos.

Saludos