Contesta las siguientes preguntas. La gerencia de recursos humanos de un corporativo aplica a un grupo de solicitantes de empleo una prueba de aptitud. La calificación promedio obtenida por los solicitantes es de 82 puntos con una desviación estándar de 12. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, si se selecciona al azar a uno de tales solicitantes, éste tenga una calificación • superior a 87 puntos? • menor a 73 puntos? • entre 65 y 95 puntos? b) ¿Entre qué valores se encuentra 80% de la población que excluye al 10% más apto y 10% menos apto? c) ¿Cuál es la calificación máxima de 22% menos apto?
Respuestas a la pregunta
Para la variable X: calificación de estudiantes obtenemos que:
- P(X ≥ 87) ≈ 0.3372
- P(X < 73) = 0.2266
- P( 65 ≤ X ≤ 95) ≈ 0.7821
Supondremos que los datos se distribuyen Normal
Sea X: calificación de los solicitados entonces X se distribuye: N(82,12), la media μ = 82 y la desviación estándar σ = 12
Veamos entonces: pasemos a una variable aleatoria con media 0 y varianza 1
Sea Z = (X - μ)/σ = (X - 82)/12, entonces Z se distribuye normal N(0,1)
Queremos:
P(X ≥ 87) = P((X - 82)/12 ≥ ((87 - 82)/12)) = P(Z ≥ 5/12) = P(Z ≥ 0.41666) = 1 - P(Z < 0.41666)
P(X < 73) = P((X - 82)/12 < ((73 - 82)/12)) = P(Z < -0.75)
P( 65 ≤ X ≤ 95) = P(((65 - 82)/12) ≤ (X - 82)/12 ≤ ((95 - 82)/12)) = P(-17/12 ≤ Z ≤ 13/12) = P(Z≤ 13/12) - P(Z≤ -17/12) = P(Z≤ 13/12) - P(Z> 17/12) = P(Z≤ 13/12) - (1 - P(Z≤ 17/12) = P(Z≤ 13/12) - 1 + P(Z≤ 17/12)
Usando las tablas de distribución normal: aplicando en algunos casos la simetría
P(X ≥ 87) = 1 - P(Z < 0.41666) ≈ 1 - 0.6628 = 0.3372
P(X < 73) = P(Z < -0.75) = P(Z ≥ 0.75) = 0.2266
P( 65 ≤ X ≤ 95) = P(Z≤ 13/12) - 1 + P(Z≤ 17/12) ≈ 0.8599 - 1 + 0.9222 = 0.7821