Question

Contesta las siguientes preguntas.
Justifica tus respuestas.
a) Un poliedro convexo tiene 4 caras
y 6 aristas. ¿Cuántos vértices tiene?
b) Un poliedro convexo tiene 6 vértices
y 12 aristas. ¿Cuántas caras
tiene?
c) Un poliedro tiene 9 vértices, 20
aristas y 12 caras. ¿Es convexo?

Answer 1

Según la fórmula de Euler, para cualquier poliedro convexo:
$C+V=A+2$

a)
$C+V=A+2 \\ 4+V=6+2 \\ V=6+2-4 \\ V=4$

b)
$C+V=A+2 \\ C+6=12+2 \\ C=12+2-6 \\ C=8$

c)
$C+V=A+2 \\ 12+9=12+2 \\ 21=14$
Como la ecuación no se cumple, no es un poliedro convexo.