Question

CONTAMINACIÓN DEL AGUA. Un derrame de petróleo en el océano tiene una forma aproximadamente circular, con radio R(1) pies, r minutos después del inicio del derrame. El radio crece a una tasa de

R(t)= 21 0.07r+5 pies/min.

a) Determine una expresión para el radio R(1), suponiendo que R=0 cuando 1=0

b) ¿Cuál es el área A = R² del derrame después de 1 hora?

Answer 1

El radio de la mancha en función del tiempo r es $R(r)=105,35r^2+5r$, y el área del derrame al cabo de una hora es de $4,5\times 10^{11}ft^2$

Explicación paso a paso:

a) Si el radio de la mancha de petróleo crece a razón de $R'(t)=210,07r+5$, por lo que una expresión para el radio en función del tiempo 'r' es:

$R(r)=\int\limits^{}_{} {R'(r)} \, dr =\int\limits^{}_{} {210,07r+5} \, dr =\frac{210,07r^2}{2}+5r+C=105,035r^2+5r+C$

Si es R(0)=0, queda:

$105,035.0^2+5.0+C=0=>C=0\\\\R(r)=105,035r^2+5r$

b) Si en la expresión anterior, el tiempo está en minutos, el radio del derrame después de una hora es la que resulte de reemplazar en esa expresión r=60min:

$R(60)=105,035.(60min)^2+5.60min=378426ft$

Y el área del derrame es:

$A=\pi.r^2=\pi(378426ft)^2=4,5\times 10^{11}ft^2$

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

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