Question

Construye una progresión geométrica, el primer término de la cual sea 125 y la razón 0,4.

De una progresión geométrica conocemos a1=0,625 y a3=0,9. Calcula r y los seis primeros términos.

Answer 1

1)
Término general de una progresión geométrica:
an=a₁.r^(n-1)
a₁=125
r=0.4

an=125.(0.4)^(n-1)
a₁=125
a₂=125.(0.4)¹=125.(0.4)=50
a₃=125.(0.4)²=125.(0.4)²=125.(0.16)=20
a₄=125.(0.4)³=125.(0.4)³=125.(0.064)=8

El térmno general de esta progresión geométrica sería: 
an=125.(0.4)^(n-1)
y los primeros términos serían: (125,50,20,8,...)

2)
Término general de una progresión geométrica:
an=a₁.r^(n-1)
a₁=0.625
a₃=0.9

a₃=0,625.r²
0.9=0,625.r²
r²=0.9/0.625
r²=1.44
r=√1.44
r=1.2

El término general de esta progresión geométrica sería:
an=0,625.(1.2)^(n-1)

a₁=0,625
a₂=0,625.(1.2)¹=0,75
a₃=0,9
a₄=0.625.(1.2)³=0,625.(1.728)=1.08
a₅=0,625.(1.2)⁴=1,296
a₆=0,625(1.2)⁵=1,5552

Por tanto: r=1,2, y los 6 primeros términos serían:
(0.625,  0.75,  0.9,  1.08,  1.296,  1.5552)