Construye una caja de cartón abierta, con una base cuadrada y 9 cm de altura, con una capacidad de 5184 cm3 ¿De qué tamaño es la hoja de cartón para construir la caja de forma que se desperdicie la menor cantidad de cartón?
Respuestas a la pregunta
Te adjunto dibujo donde se ve claramente cómo deberán ser las dimensiones de la caja.
Si tiene 9 cm. de altura, 5184 cm³ de volumen y su base es cuadrada, diremos que el lado de la base mide "x" cm. y lo calcularemos despejando de la fórmula del volumen de cualquier paralelepípedo como el que tenemos ahí.
Volumen = 5184 = x · x · 9
5184 = 9x²
x² = 5184 / 9 = 576 cm² tiene de superficie de la base de la caja.
Por lo tanto el lado es la raíz cuadrada de esa área:
x = √576 = 24 cm.
Y es lo que he escrito en el dibujo.
El área o superficie del cartón a utilizar es el cuadrado que he dibujado en rojo todo alrededor de la caja.
El tamaño de la hoja de cartón se obtiene elevando al cuadrado el resultado de sumar dos veces la altura (9x2 = 18) más el lado de la base (24) resultando un total de 42 cm.
Elevando esa cantidad al cuadrado sabremos el tamaño mínimo que deberá tener el cartón.
Tamaño del cartón = 42² = 1.764 cm² es la respuesta.
(se desperdiciarán los cuadrados que quedan en las esquinas)
