Question

Construye un par de triángulos semejantes cuya razón de proporcionalidad sea de 2:3 ¿Cuál es la razón de los perímetros y las áreas de Ese par de triángulos semejantes? por fis ayudenme​

Answer 1

En el par de triángulos semejantes con razón 2:3, la razón entre los perímetros es de 2/3 y la razón entre las áreas es de 4/9.

Explicación paso a paso:

Para construir dos triángulos semejantes cuya razón de proporcionalidad es 2:3 podemos aplicar el teorema de Tales.

Primero, dibujamos un triángulo cualquiera ABC. Después sobre dos lados consecutivos (por ejemplo AC y BC) marcamos, a una distancia 2/3 del vértice que comparten (en este caso C), sendos puntos A' y B' entre los que trazamos una recta A'B' paralela al lado AB.

Si la razón de semejanza es 2:3, las longitudes de los lados de A'B'C serán 2/3 de las longitudes de los lados de ABC. Entonces el perímetro del triángulo más pequeño es:

$P_2=A'B'+B'C+A'C=\frac{2}{3}AB+\frac{2}{3}BC+\frac{2}{3}AC\\\\P_2=\frac{2}{3}(AB+BC+AC)=\frac{2}{3}P_1$

Es decir, la razón entre los perímetros es igual a la razón de semejanza.

Y el área del triángulo pequeño sabiendo que la base y la altura son 2/3 de las del triángulo grande:

$A_2=\frac{b'.h'}{2}=\frac{\frac{2}{3}b.\frac{2}{3}h}{2}=\frac{4}{9}\frac{bh}{2}=\frac{4}{9}A_1$

La razón entre las áreas es de 4/9.

Answer 2

Anexo encontraras el par de triángulos semejantes cuya razón es 2:3

Vamos a construir el triangulo con los siguientes lados

• Triangulo A

Base = 2

Lado 1 = 4

Lado 2 = 4

Por lo tanto el otro triangulo con proporción 2:3 es

• Triangulo B

Base = 3

Lado 1 = 6

Lado 2 = 6

Vamos a calcular el perímetro de cada triangulo para hallar su razón

Perímetro A = 2 + 4 + 4

Perímetro A = 10

Perímetro B = 3 + 6 + 6

Perímetro B = 15

La razón del perímetro de los triángulos serán

Razón P = Perímetro A / Perímetro B

Razón P = 10 / 15

Razón P = 2/3

La razón entre los perímetros es de 2:3

Ahora vamos a calcular el área de cada triangulo

• Triangulo A

Base = 2

Altura = ? Se calcula utilizando el teorema de Pitagoras

$H^2 = {C_1^2+ C_2^2} \\C_1 = \sqrt{H^2 - C^2} \\Altura = \sqrt{4^2 - 1^2}\\Altura = \sqrt{16 - 1}\\Altura = \sqrt{15} \\\\Altura = 3,88$

Ahora calculamos el área

Área A = 1/2*(Base*Altura)

Área A = 1/2*(2*3,88)

Área A = 3,88

• Triangulo B

Base = 3

Altura = ? Se calcula utilizando el teorema de Pitagoras

$H^2 = {C_1^2+ C_2^2} \\C_1 = \sqrt{H^2 - C^2} \\Altura = \sqrt{6^2 - 1,5^2}\\Altura = \sqrt{36 - 2,25}\\Altura = \sqrt{33,75} \\\\Altura = 5,82$

Ahora calculamos el área

Área B = 1/2*(Base*Altura)

Área B = 1/2*(3*5,82)

Área B = 8,73

La razón de las áreas será

Razón A = Área A/Área B

Razón A = 3,88/8,73

Razón A = 388/873

Razón A = 4/9

Lo que indica que la razón del área se duplico 2/3 * 2/3 = 4/9

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