Question

Construye la tabla de verdad para ceda proposición. Luego determina si es tautología, contradicción o contingencia.

Answer 1

Determinar en cada una de la proposiciones compuestas si es Tautología, Contradicción o contingencia:

1. p∧ ¬(p∧q): Contingencia
2. (p∨q)∧r: Contingencia
3. (p→¬q) ↔(q→¬r): Contingencia
4. [(p∧q)∨(p∧¬r)] →p: Tautología
5. [(p∨q)∧r] ∨ [(p∧q)∨¬r]: Contingencia

Para determinar si cada proposición es Tautología, Contradicción o contingencia debemos obtener la tabla de verdad:

¿Qué es una Tabla de verdad?

Es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de verdad que resulte.

El argumento es una contingencia si tiene valores falsos y verdaderos

El argumento es Tautología cuando la proposición es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará formada únicamente por verdadero.

El argumento es una Contradicción cuando la proposición es falsa para cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por falso.  

1. p∧ ¬(p∧q)

Tabla de verdad:

p q (p^q) p^(p^q)

F F F F

F V F F

V F F F

V V V V

El argumento es contingencia

2. (p∨q)∧r

Tabla de verdad:

p q r (pvq) (pvq)^r

F F F F F

F F V F F

F V F V F

F V V V V

V F F V F

V F V V V

V V F V F

V V V V V

El argumento es contingencia

3. (p→¬q) ↔(q→¬r)

Tabla de verdad:

p q r (~q) (p→~q)) (~r) q→(~r) (p→~q)↔(q→~r)

F F F V V V V V

F F V V V F V V

F V F F V V V V

F V V F V F F F

V F F V V V V V

V F V V V F V V

V V F F F V V F

V V V F F F F V

El argumento es contingencia

4. [(p∧q)∨(p∧¬r)] →p

Tabla de Verdad:

p q r (p^q) (~r) p^~r  (p^q)v(p^¬r) ((p^q)v(p^~r)→p)

F F F F V F F V

F F V F F F F V

F V F F V F F V

F V V F F F F V

V F F F V V V V

V F V F F F F V

V V F V V V V V

V V V V F F V V

El argumento es Tautología

5. [(p∨q)∧r] ∨ [(p∧q)∨¬r]

Tabla de verdad:

p q r (pvq) (pvq)^r) (p^q) (~r) (p^q)v~r) (pvq))^r)v((p^q))v(~r))

F F F F F F V V V

F F V F F F F F F

F V F V F F V V V

F V V V V F F F V

V F F V F F V V V

V F V V V F F F V

V V F V F V V V V

V V V V V V F V V

El argumento es contingencia