Question

Construya un intervalo de confianza del 90% para la diferencia real entre las duraciones de dos marcas de baterías, si una muestra de 60 baterías tomadas al azar de la primera marca dio una duración media de 218 horas, y una muestra de 50 baterías de otra marca dieron una duración media de 202 horas. Las desviaciones estándares de las dos poblaciones son 16 horas y 12 horas, respectivamente.

Answer 1

Los datos en el ejercicio son:

X1 = 218 ; X2 = 202 ; α1 = 16 , α2 = 12 ; n1 = 60 , n2 = 50 ; Z = 1.645 (Para una confianza del 90%, por tablas).

El intervalo de confianza está definido por la fórmula:

$(x1-x1)-Z \sqrt{ \frac{ \alpha1^{2}}{n1}+\frac{ \alpha2^{2}}{n2}} \leq$ц1 - ц2$\leq (x1-x2)+Z\sqrt{ \frac{ \alpha1^{2}}{n1}+\frac{ \alpha2^{2}}{n2}}$

Sustituyendo en la ecuación, tenemos:

$(218-202)-1.645\sqrt{\frac{(16)^{2}}{60}+\frac{(12)^{2}}{50}}\leq$ц1 - ц2$\leq (218-202)+1.645\sqrt{\frac{(16)^{2}}{60}+\frac{(12)^{2}}{50}}$

Intervalo de confianza: $11.60 \leq$ц1 - ц2$\leq 20.40$