Question

Construya la ecuación a partir de las raíces X1, 3 sobre 4 ; X2 -5 sobre 8 me ayudan porfa

Answer 1

Construya la ecuación a partir de las raíces 
$x_1= \frac{3}{4} \\ \\ x_2=- \frac{5}{8}$

La ecuacion general se escribe como:
$x^{2} +ax+c=0$

tendriamos dos ecuaciones con dos ingonitas:
$x^{2} +ax+c=0 \\ \\ x_1^{2} +ax_1+c=0 \\ \\ x_2^{2} +ax_2+c=0$

substituyendo los valores de las dos raices:
$x_1^{2} +ax_1+c=0 \\ \\ (\frac{3}{4})^{2} +a( \frac{3}{4} )+c=0 \\ \\ (- \frac{5}{8}) ^{2} +a(- \frac{5}{8} )+c=0$

Despejando a c de la primera ecuacion  (x1)

$c=-( \frac{3}{4} )^{2} - \frac{3}{4} a$

Con esta "c", se completa la segunda ecuacion :

$(- \frac{5}{8}) ^{2} +a(- \frac{5}{8} )+c=0 \\ \\ (- \frac{5}{8}) ^{2} +a(- \frac{5}{8} )+(-( \frac{3}{4} )^{2} - \frac{3}{4} a)=0 \\ \\ \frac{25}{64} - \frac{9}{16} +a(- \frac{5}{8})- \frac{3}{4} a=0 \\ \\ \frac{25}{64} - \frac{9}{16} - \frac{5}{8}a- \frac{3}{4} a=0 \\ \\ \frac{(25-36)}{64} + a(-\frac{5}{8}- \frac{3}{4})=0\\ \\ -\frac{11}{64} + a(-\frac{5}{8}- \frac{6}{8})=0\\ \\ -\frac{11}{64} + a(-\frac{11}{8}})=0 \\ \\ a(-\frac{11}{8})=\frac{11}{64}$
$a=- (\frac{11}{64}) ( \frac{8}{11} ) \\ \\ a=- \frac{8}{64} =- \frac{1}{8}$

Con "a" , obtenemos a "c" :
$c=-( \frac{3}{4} )^{2} - \frac{3}{4} a \\ \\ c=- \frac{9}{16} - \frac{3}{4}(- \frac{1}{8} ) \\ \\ c=- \frac{9}{16} + \frac{3}{32} \\ \\ c= \frac{(-18+3)}{32} = -\frac{15}{32} \\ \\ \text{Conociendo a "a" y a "c", la ecuacion queda como :} \\ \\ x^{2} - \frac{1}{8} x- \frac{15}{32} =0$