Question

Construir teóricamente la diferencia entre vector posición y desplazamiento

Answer 1

En Física, la posición, vector de posición ó vector posición de un cuerpo respecto a un sistema de referencia se define como el vector que une el lugar ocupado por el cuerpo con el origen del sistema de referencia. Su expresión, en coordenadas cartesianas:

r→=xi→+yj→+zk→

donde:

r→ : es el vector de posición

x, y, z : Son las coordenadas del vector de posición

i→,j→,k→ :Son los vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente

 

La unidad de medida de la posición en el Sistema Internacional es el metro [m]. Como todo vector, el vector posición en Física cuenta con módulo, dirección y sentido. El módulo del vector posición es la distancia que separa al cuerpo del origen del sistema de referencia. Para calcularlo puedes utilizar la siguiente fórmula:

∣∣r→∣∣=x2+y2+z2−−−−−−−−−−√

En el caso de aquellos problemas en los que sólo estés trabajando en dos dimensiones, puedes simplificar las fórmulas anteriores eliminando la componente z. De esta manera, el vector de posición en dos dimensiones queda r→=xi→+yj→+zk→=xi→+yj→ ,y su módulo ∣∣r→∣∣=x2+y2+z2−−−−−−−−−−−√=x2+y2−−−−−−√ . En la figura siguiente tenemos estos elementos representados.

Vector de posición en 3 dimensiones y en 2 dimensiones

Experimenta y Aprende

051015-5-10-150510-5-10Cuerpor→

Vector posición y su módulo

Desliza el cuerpo dentro del sistema de coordenadas y observa como se calcula y cambia el módulo, la dirección y el sentido de su vector de posición r→.

Comprueba que al acercar el cuerpo al origen de coordenas (0,0) el módulo del vector, que se expresa como | r→ |, disminuye. ¿Qué ocurre si los alejas?.

NOTA. Los puntos discontinuos no se suelen dibujar, los representamos aquí para que puedas ver más clara la dirección del vector.

Datos

r→=10.00 · i→+ 8.00· j→ m

∣∣r→∣∣=12.81 m

Ejemplo

Halla el vector de posición y su módulo para los siguientes puntos:

a) P1 (-1,2)

b) P2 (-3,4)