construir la representación gráfica de la ecuación polar r^2 cscθ.secθ=18, hallando sus intersecciones, indicando sus simetrías, tangentes y cuadrado de tabulación.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La curva es el dibujo rojo en la imagen adjunta, recibe el nombre de lemniscata. Tiene simetría central respecto del origen y simetría axial respecto de la recta (en azul).
Explicación paso a paso:
La función se puede reescribir de esta forma poniendo a la variable radio como variable dependiente:
Donde tenemos que el radio será cero cuando sea:
Podemos hallar los valores máximos de r derivando la expresión e igualándola a cero:
Siendo ese valor máximo:
Y como tiene que ser , la función solo existe en el primer y tercer cuadrante. Como evaluamos la derivada de r en función del ángulo, la función en esos puntos es tangente a la circunferencia r=3.
Vamos a hallar el ángulo en función de 'r' para determinar las rectas tangentes en
Con los valores de ángulo citados, es r=0, con lo cual la curva es tangente a las líneas radiales correspondientes a esos ángulos. Y la curva queda como en la imagen adjunta, siendo el gráfico rojo, las líneas verdes representan las rectas tangentes analizadas.
