Question

Construir graficamente los numeros irracionales hasta √12, haciendo uso del sistema de coordenadas.
por favor podrian ayudarme, y yo tambien los ayudare :3

Answer 1

Los números irracionales buscados son aproximadamente 1,4; 1,7; 2,2; 2,4; 2,6; 2,8; 3,1; 3,3 y 3,4.

Explicación paso a paso:

Los números irracionales hasta $\sqrt{12}$ son $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{8}, \sqrt{10},\sqrt{11}$ por lo que:

Podemos empezar trazando la recta y=x. Luego:

• Para hallar $\sqrt{2}$ con un compas pongo la pua en el origen y trazo el arco desde el eje x hasta la recta. Luego sin mover los brazos del compás, pongo la pua en el punto hallado (A) y trazo el arco hasta el eje x. El resultado es 1,4.
• Para hallar $\sqrt{3}$ puedo hacer $\sqrt{2+1}=\sqrt{\sqrt{2}^2+1}=\sqrt{3}$, para ello trazo desde el punto hallado en x=1,4 una recta vertical, luego una horizontal desde y=1 definiendo el punto ($1,\sqrt{2}$). Luego con un compás trazo con la pua en el origen el arco hasta el eje x. El resultado es 1,7.
• Para hallar $\sqrt{5}$ puedo hacer $\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$ Por lo que grafico el punto (1,2) y con la pua del compás en el origen trazo el arco hasta el eje x. El resultado es 2,2.
• En el caso del 6 puedo hacer $\sqrt{3+3}=\sqrt{\sqrt{3}^2+\sqrt{3}^2}=\sqrt{6}$ Por lo que con un compás primero tomo la distancia entre 0 y $\sqrt{3}$ y trazo el arco hasta la recta y=x, definiendo un punto B. Sin mover los brazos del compás apoyo la púa en el punto B y trazo el arco hasta el eje x. El resultado es 2,4.
• En el caso del 7 hay que hacer $\sqrt{3+4}=\sqrt{\sqrt{3}^2+2^2}=7$. Como ya tengo $\sqrt{3}$ defino el punto $C(\sqrt{3},2)$ y desde ese punto con la púa del compás en el origen trazo el arco hasta el eje x. EL resultado es 2,6.
• En el caso del 8 puedo hacer $\sqrt{4+4}=8$ Por lo que me puedo valor de la recta y=x. Puedo hacer $\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$ y con el compas tomar la distancia de x=0 a x=2, trazar el arco hasta la recta y luego sin mover los brazos del compás poner la pua en el punto D y trazar el arco hasta el eje x. El resultado es 2,8.
• En el caso del 10 puedo hacer $\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$ por lo que grafico el punto (3,1). Pongo la púa del compás en el origen y trazo el arco desde ese punto hasta el eje x, el resultado es 3,1.
• En el caso del 11 hay que trazar el punto ($\sqrt{7},2$) para ello trazo una recta vertical desde donde hallé $\sqrt{7}$ y la recta horizontal desde y=2 definiendo el punto E. Luego con el compás con la púa en el origen trazo el arco desde el punto E hasta el eje X, el resultado es 3,6.
• En el caso del 12 puedo hacer $\sqrt{6+6}=\sqrt{12}=\sqrt{\sqrt{6}^2+\sqrt{6}^2}$ por lo que tomo la distancia con el compás desde x=$\sqrt{6}$ y trazo el arco hasta la recta y=x. En el punto F hallado pongo la púa del compas y trazo el arco de igual radio hasta el eje x. El resultado es 3,4.