Question

Consigna 3: Escribe la regla general que permita determinar el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las siguientes sucesiones: a) Fig. 1 Fig. 2 Regla: Fig. 3 Fig. 4​

Answer 1

fig 1 => 1 cuadrado = 0 x 2 +1

fig 2 => 3 cuadrados = 1 x 2 +1

fig 3 => 5 cuadrados = 2 x 2 +1

fig 4 => 7 cuadrados = 3 x 2 +1

fig 5 => 9 cuadrados = 4 x 2 +1

Entonces para una fig n el número de cuadrados será:

(n-1) x 2 + 1

Answer 2

Para determinar la regla general necesitamos hacer un razonmiento inductivo; es decir, a partir de casos particulares llegar a uno general, entonces

                                     $\sf{\boxed{\!\boldsymbol{\checkmark}\!}\ \ Fig. 1=1\ \blacksquare \quad \Rightarrow\blue{2(\boldsymbol{\sf{1}})-1}}\\\\\sf{\boxed{\!\boldsymbol{\checkmark}\!}\ \ Fig. 2 = 3\ \blacksquare \quad \Rightarrow\blue{2(\boldsymbol{\sf{2}})-1}}\\\\\sf{\boxed{\!\boldsymbol{\checkmark}\!}\ \ Fig. 3= 5\ \blacksquare \quad \Rightarrow\blue{2(\boldsymbol{\sf{3}})-1}}\\\\\sf{\boxed{\!\boldsymbol{\checkmark}\!}\ \ Fig. 4 = 7\ \blacksquare \quad \Rightarrow\blue{2(\boldsymbol{\sf{4}})-1}}\\\sf{\hspace{60pt} \vdots}$

Para la Fig. n

                                     $\sf{\boxed{\!\boldsymbol{\checkmark}\!}\ \ Fig. n = \blue{2(\boldsymbol{\sf{n}})-1}}$

Rpta. La regla de sucesión es 2n - 1

                                           $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$