Consigna 29: Escribe una regla general que permita determinar
el número de cuadrados de cualquier figura de cada una de las
siguientes sucesiones:
■■ ■■■■■ ■■■■■■■■ ■■■■■■
■■■■■■
F1 F2 F3 F4
Regla:______________________
■ ■■■ ■■■■■ ■■■■■■■ ■■■
■■■
■■■
F1 F2 F3 F4 F5
Regla:______________________
Una sucesión numérica es una serie de números, o un conjunto
de números que se encuentran escritos ordenadamente en
base a una regla dada. Ejemplo: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
Los términos de toda sucesión numérica, siempre se pueden
numerar desde el primer término hasta el infinito. El orden de la
sucesión se representa con la letra n.
Orden de la sucesión
1
2
3
4
5
6
Términos de la sucesión
numérica
5
6
2.
4
6
8
10
12
En esta sucesión el valor de n es: 1,2,3,4,5,6...
Respuestas a la pregunta
SUCESIONES NUMÉRICAS
De entrada hay que aclarar que la primera sucesión que has pintado con cuadrados tiene un error en el último término que supuestamente debe ser la suma de ■■■■■■ + ■■■■■■ porque esta segunda parte ya la has colocado en el renglón de abajo.
Según eso, ahí se cuentan 12 cuadrados pero con esa cantidad no forma sucesión ordenada con las cantidades anteriores que son:
■■ ■■■■■ ■■■■■■■■
2 5 8
Si te das cuenta, entre un término y el siguiente hay una diferencia de 3 cuadrados y el último término que has anotado partido en dos, tiene 12 cuando debería tener 11 para que la sucesión tuviera sentido ya que sumando 3 a 8 nos sale 11, y no 12 cuadrados como has pintado tú.
Aclarado ese error, pinto la sucesión completa:
■■ ■■■■■ ■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■
2 5 8 11
De aquí se deduce los datos que necesitamos para plantear una regla general:
- Primer término de la sucesión: a₁ = 2
- Diferencia entre términos consecutivos: d = 3
Se usa la fórmula general para este tipo de sucesiones (también llamadas progresiones aritméticas) que dice:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
Sustituyo los datos conocidos de arriba:
aₙ = 2 + (n-1) × 3 ... resolviendo...
aₙ = 2 + 3n - 3
aₙ = 3n - 1 → Regla
... y aquí queda la regla general que nos pide.
Esta regla sirve para saber el valor de cualquier término de esa sucesión según el lugar (n) que ocupe en la misma.
Así, si queremos saber, por ejemplo, el valor del tercer término a₃ solo tenemos que sustituir la "n" por 3 y calcular:
a₃ = 3·3 - 1 = 9-1 = 8
El valor del séptimo término a₇? pues se hace lo mismo:
a₇ = 3·7 - 1 = 21-1 = 20
Y así con todos los términos que quisiéramos conocer.
Para la segunda sucesión se razona del mismo modo:
■ ■■■ ■■■■■ ■■■■■■■ ■■■■■■■■■
1 3 5 7 9
Resulta sencillo ver la diferencia entre términos consecutivos que es d=2
Y el primer término de esa sucesión es a₁ = 1
Sustituimos en la fórmula general:
aₙ = 1 + (n-1) × 2 ... resolviendo...
aₙ = 1 + 2n - 2
aₙ = 2n - 1 → Regla
De nuevo podemos saber en esta sucesión el valor de cualquier término según el lugar que ocupe, por ejemplo, el valor del décimo término, a₁₀
a₁₀ = 2·10 - 1 = 20 - 1 = 19