considerese todos los numeros de 3 digitos diferentes (el 0 no puede ser el primer digiti) ¿cuantos son mayores de 700? ¿cuantos son impares?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Total mayores de 700: 215
Total impares: 108
Explicación paso a paso:
Veamos el patrón:
Mayores de 700 de dígitos diferentes:
701; 702; 703; 704; 705; 706; 708; 709; 710
Habrán 9 números del 701 al 710. Del 711 al 720:
712; 713; 714; 715; 716; 718; 719; 720
Vemos que hay solo ocho números. Igualmente del 721 al 730 habrán 8 números. Lo mismo ocurre hasta 760.
Veamos del 761 al 770:
761; 762; 763; 764; 765; 768; 769
Ahora, solo hay 7 números. Notamos que del 771 - 780 no habrá mas que un número de cifras diferentes, el 780.
Del 781 al 790 habrá 8 números.
Del 791 al 800:
791; 792; 793; 794; 795; 796; 798
De nuevo son solo 7 números.
Contemos cuántos números diferentes hubieron del 700 al 800:
700 - 710: 9 (4 impares)
711 - 720: 8 (3 impares)
721 - 730: 8 (4 impares)
731 - 740: 8 (4 impares)
741 - 750: 8 (4 impares)
751 - 760: 8 (4 impares)
761 - 770: 7 (4 impares)
771 - 780: 1 (ningún impar)
781 - 790: 8 (4 impares)
791 - 800: 7 (3 impares)
Total: 72 (34 impares)
En la siguiente centena (800 - 900) habrá la misma cantidad de números, pero la cantidad de impares varía, ya que en la centena anterior empezábamos con un impar, pero ahora empezamos con un par (8), por lo que habrá un impar más por fila.
800 - 810: 9 (5 impares)
811 - 820: 8 (4 impares)
821 - 830: 8 (5 impares)
831 - 840: 8 (5 impares)
841 - 850: 8 (5 impares)
851 - 860: 8 (5 impares)
861 - 870: 8 (5 impares)
871 - 880: 7 (4 impares)
881 - 890: 1 (ningún impar)
891 - 900: 7 (4 impares)
Total: 72 (42 impares)
Del 900 - 999:
900 - 910: 9 (4 impares)
911 - 920: 8 (3 impares)
921 - 930: 8 (4 impares)
931 - 940: 8 (3 impares)
941 - 950: 8 (4 impares)
951 - 960: 8 (3 impares)
961 - 970: 8 (4 impares)
971 - 980: 8 (3 impares)
981 - 990: 6 (4 impares)
991 - 999: 0 (ningún impar)
Total: 71 (32 impares)
Total mayores de 700: 72 + 72 + 71 = 215
Total impares: 34 + 42 + 32 = 108