Question

Consideremos un triangulo ABC como el que se muestra adelante. Supongamos que B=53°, a-47, y e=15. Resolver el triángulo. Llevar a cabo sus cómputos intermedios a por lo menos cuatro espacios decimales, y redondear sus respuestas a la décima más cercana. Si hubiera más de una solución utilice el botón de "o". Consideremos un triangulo ABC como el que se muestra adelante . Supongamos que B = 53 ° , a - 47 , y e = 15 . ( La figura no está trazada a escala . ) Resolver el triángulo . Llevar a cabo sus cómputos intermedios a por lo menos cuatro espacios decimales , y redondear sus respuestas a la décima más cercana . Si hubiera más de una solución utilice el botón de " o " .

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Answer 1

En el triángulo planteado, el lado faltante es b=39,8, y los ángulos faltantes son A=109,5° y C=17,5°.

¿Cómo hallar todos los parámetros del triángulo?

En el triángulo mostrado empezamos teniendo la medida de dos lados y el ángulo que se forma entre ellos. Podemos utilizar el teorema del coseno para calcular el tercer lado:

$b=\sqrt{a^2+c^2-2.a.c.cos(53\°)}=\sqrt{47^2+15^2-2.47.15.cos(53\°)}=39,8176\\\\b\simeq 39,8$

Teniendo ya las medidas de los tres lados, podemos calcular la medida de los otros dos ángulos utilizando el teorema del seno, entonces, la medida del ángulo A es:

$\frac{a}{sen(A)}=\frac{b}{sen(B)}\\\\sen(A)=\frac{a}{b}.sen(B)=\frac{47}{39,8176}.sen(53\°)=0,3009\\\\A=sen^{-1}(0,3009)=70,5\°$

Utilizando el mismo procedimiento (el teorema del seno), podemos hallar también la medida del ángulo C:

$\frac{c}{sen(C)}=\frac{b}{sen(B)}\\\\sen(C)=\frac{c}{b}.sen(B)=\frac{15}{39,8176}.sen(53\°)=0,3009\\\\C=sen^{-1}(0,3009)=17,5\°$

Podemos aplicar el teorema de los ángulos internos para comprobar el resultado:

53°+17,5°+70,5°=141°.

Eso significa que uno de los ángulos es obtuso, podemos asumir C=180°-17,5°:

53°+162,5+70,5=286°

O que también el ángulo A sea obtuso y su medida sea 180°-70,5°=109,5°:

53°+17,5°+109,5°=180°.

Aprende más sobre el teorema del seno en https://brainly.lat/tarea/11996283

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