Consideremos la recta - 2x -6y = 2.
Hallar la ecuación de la recta que es paralela a esta recta y atraviesa el punto (7. 3).
Hallar la ecuación de la recta que es perpendicular a esta recta y atraviesa el punto (7. 3).
Observe que la calculadora gráfica de ALEKS será útil para verificar su respuesta.
Respuestas a la pregunta
Respuesta: * x + 3y - 16 = 0
** 3x - y - 18 = 0
Explicación paso a paso: La pendiente de la recta -2x-6y - 2 = 0 es igual al coeficiente de x (con el signo cambiado) entre el coeficiente de la y.
Entonces, m = 2/-6 = -1/3.
Por tanto, la recta buscada tiene la misma pendiente.
Su ecuación es y - y1 = m(x - x1), donde (x1 , y1) es el punto (7,3).
Su ecuación es y - 3 = (-1/3)(x - 7) ⇒ y = (-1/3)(x - 7) + 3
y = (-1/3)x + (7/3) + (9/3)
y = (-1/3)x + (16/3)
Se multiplica la ecuación por 3 para eliminar el denominador, Queda:
3y = -x + 16
La ecuación general se obtiene al restar 3y en ambos miembros:
0 = -x - 3y + 16
-x - 3y + 16 = 0
x + 3y - 16 = 0
* La recta perpendicular a x + 3y - 16 = 0 tiene como pendiente m el siguiente valor:
m = -1/3
La pendiente m1 de la recta perpendicular buscada es tal que:
m . m1 = -1 ⇒ m1 = -1/(-1/3) = 3
Si pasa por el punto (7,3), su ecuación es:
y - 3 = 3(x-7)
y = 3(x-7) + 3
y = 3x - 21 + 3
y = 3x - 18
Al restar y en ambos miembros, se obtiene la ecuación general:
0 = 3x - y - 18
3x - y - 18 = 0
** 3x - y - 18 = 0