Consideremos dos urnas como sigue una
urna M contiene 3 pelotas blancas y 4 negras una urna N contiene
2 pelotas blancas y 3 negras se selecciona una urna al azar, se
extrae una pelota y resulta ser negra, calcular la probabilidad de
que la pelota haya sido extraída de la urna "N".
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hola
Es un problema en el que tenemos que aplicar el teorema de Bayes.
Primero hallamos la Probabilidad Total de que sea negra:
Si tenemos dos urnas la probabilidad de sacar la pelota de la urna M es 1/2 y la de sacarla de la urna N también es 1/2.
La probabilidad de que sea negra en la urna M es 4/7 porque hay 4 negras de un total de 7.
La probabilidad de que sea negra en la urna N es 3/5 porque hay 3 negras de un total de 5.
Así que la probabilidad de que sea negra es que sea de la urna M y sea negra o que sea de la urna N y sea negra:
P(Negra) = 1/2 * 4/7 + 1/2 * 3/5 = 4/14 + 3/10
Ahora para aplicar Bayes y calcular la probabilidad de que la pelota negra sea de la urna N ponemos en el denominador la P(Negra) y en el numerador el sumando que corresponde a la urna N que es 3/10. Nos queda
P(Negra/urna N) =
La probabilidad pedida es 21/41 = 0.512 = 51.2%