Question

. Considere una masa atada un resorte moviéndose sobre una superficie
horizontal sin fricción. Muestre que las ecuaciones de movimiento para
las masas son invariantes bajo una transformación galileana.

Answer 1

Vamos a plantear el principio de la invariancia galileana, por el cual las leyes fundamentales de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales. Con esto se puede demostrar que las ecuaciones del movimiento oscilatorio armónico son invariantes bajo la Transformación de Galileo.

Para demostrar que el movimiento oscilatorio armónico es invariante al aplicarle una transformación de Galileo podemos plantear dos sistemas iniciales S y S' entre los cuales la velocidad relativa es V:

$x'(t)=x(t)+V.t$

Si la velocidad V es constante, es posible hallar la velocidad y aceleración respecto del sistema S:

$v'(t)=\frac{dx}{dt}+V=v(t)+V$

$a'(t)=\frac{d^2x}{dx^2}+0=a(t)+0\\\\a'(t)=a(t)$

Aquí vemos que la aceleración en el sistema S' es la misma que en el sistema S, lo que significa que el sistema de fuerzas del movimiento oscilatorio armónico se mantiene invariante independientemente del sistema inercial.