Question

Considere un cuarto de bodega en forma de trapecio de isósceles, cuyas bases son de b1= 7,60 m (Segmento AB) y b2= 6,90 m (Segmento DC). Los vértices se rotulan como se muestra en la figura 3. Un trabajador empuja por el piso una caja de mercancía pequeña pero pesada de m1 = 4,50 kg de masa. El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el suelo vale µ =0,293 Determine el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que actúa sobre la caja para cada una de las siguientes trayectorias (cada flecha indica el segmento rectilíneo que conecta los puntos marcados en sus extremos), teniendo en cuenta que la altura del trapecio es de h1 = 2,90 m:
A. AC
B. ADC.
C. ABCD
D. Explique por qué los anteriores resultados demuestran que la fuerza de rozamiento no es conservativa.

Answer 1

El trabajo físico está definido como:


W = Froce * Δd * cos( α )


Froce ⇒ el vector fuerza que es aplicado


Δd ⇒ la variación de desplazamiento mientras se aplicó la fuerza


α ⇒ el ángulo que existe entre los dos vectores ∡ (Fuerza y desplazamiento). En este caso, el vector de fuerza de roce es paralelo al vector desplazamiento. Por lo tanto ⇒ α = 0° lo que significa que el trabajo de la fuerza de roce será máximo.


Debemos calcular la fuerza de roce por cada tramo. Para ello, aplicamos:


- Diagrama de cuerpo libre


- 2da Ley de Newton


a) A ⇒ C


Tramo AD


∑Fx: F - Froce - m*g*sen(β) = m*a


Froce = Fnormal * μk


∑Fy: Fnormal - m*g*cos(β) = 0


Fnormal = m * g * cos( β )


Para calcular el ángulo β ⇒ Triángulo isósceles (dos lados iguales y uno desigual)


En este caso, como es triángulo rectángulo, hipotenusa es el lado desigual


tg(α) = ( 2,9 m ) / ( 2,9 m )


β = arc tg ( 1 )


β = 45° 


Fnormal = ( 4,5 kg ) * ( 9,8 m/s^2 ) * cos( 45° )


Fnormal = 31,18 N


Froce = ( 31,18 N ) * ( 0,293 ) 


Froce = 9,14 N


Para conocer la distancia recorrida (hipotenusa)


d = √ [ (2,9 m)^2 + (2,9 m)^2 ]


d = 4,1 m


Wad = ( 9,14 N ) * ( 4,1 m )


Wad = 37,49 J 


Wac = Wad + Wdc


∑Fx: F - Froce = m*a


∑Fy: Fnormal - m*g = 0 ⇒ Fnormal = m*g


Froce = Fnormal * μk


Froce = (m*g)*(μk)


Froce = ( 4,5 kg ) * ( 9,8 m/s^2 ) * ( 0,293 )


Froce = 12,92 N


Wdc = ( 12,92 N ) * ( 6,9 m )


Wdc = 89,16 J


Wac = 37,49 J + 89,16 J


Wac = 126,65 J ⇒ Trabajo de la fuerza de roce en el tramo A ⇒ C


c) A ⇒ B ⇒ C ⇒ D


Wad = Wab + Wbc + Wcd


Wab = ( 12,92 N ) * ( 7,6 m )


Wab = 98,2 J


Wbc = Wad = 37,49 J


Wcd = Wdc = 89,16 J


Wad = ( 98,2 J ) + ( 37,49 J ) + ( 89,16 J )


Wad = 224,85 J