Question

considere un camión que lleva una velocidad (vc), el camión se esta acercando a un motociclista el cual se mueve en la misma dirección del camión, pero con una velocidad constante menor (vm). Cuando el motociclista se encuentra a una distancia (d) delante del camión, este pone los frenos y da a su camión una desaceleracion (a). Demostrar que para que se produzca el choque, la distancia de separación inicial (d) entre el camión y la motocicleta debe cumplir la siguiente condición:
$d \ \textless \ \frac{ (vc-vm) ^{2}}{2a}$

Answer 1

Antes de alcanzarlo, el camión debe frenar hasta que su velocidad sea igual a la de la moto.

Si la aceleración se mantuvo constante, la velocidad media del camión es el promedio aritmético entre velocidad inicial y final.

Vm = (vm + vc) / 2

Luego d = Vm t = (vm + vc) / 2 . t

Además es a = (vc - vm) / t; t = (vc - vm) / a; reemplazamos en d:

d = (vm + vc) / 2 . (vc - vm) / a

Si quitamos los paréntesis queda: d = (vc² - vm²) / (2 a)

Por lo tanto si chocan es porque d < (vc² - vm²) / (2 a)

La ecuación propuesta en el problema es errónea. Revisa la tarea.

Saludos Herminio