Question

Considere un auto con 52 meses de uso y que su valor comercial actual es de $126,360 Pero hace 24 meses era de $153,600 . Si el valor del carro decrece linealmente con el tiempo, determine la función del valor del automóvil

Answer 1

Veamos que en el problema hay dos variables:


x ⇒ tiempo en meses (variable independiente)


y ⇒ costo del auto (variable dependiente)


El costo del carro está supeditado a los meses que transcurren. Mientras mas meses pasan, el valor del carro está decreciendo.


Podremos ubicar dos puntos:


P1( 52 meses ; 126 360$ ) ⇒ valor actual


P2 ( 24 meses ; 153 600$ ) ⇒ valor anterior


Para poder obtener la función de valor del automóvil y predecir su valor, debemos obtener la ecuación de la recta. La ecuación de la recta es la fórmula:


y - yo = m * ( x - xo )


m: pendiente de la recta ⇒ m = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )


xo, yo : punto conocido de la recta ⇒ Puede ser P1 o P2


Calculando la pendiente m:


m = ( 153 600 - 126 360 ) / ( 24 - 52 )


m = ( 27 240 / -28 )


m = - ( 6810 $ / 7 meses )


La pendiente significa que por cada 7 meses que pasan, el carro se deprecia 6810$. Se deprecia porque el valor de la pendiente es negativa. Tiene sentido con los datos del problema.


Conociendo la pendiente. Obtengamos la ecuación de la recta:


y - 52 = - ( 6810 / 7 ) * ( x - 126 360 ) ⇒ usando P1


y - 52 = ( - 6810 x / 7 ) + ( 6810 * 126 360 ) / 7


y - 52 = ( - 6810 x / 7 ) + ( 860 511 600 / 7 )


y = ( - 6810x / 7 ) + ( 860 511 600 / 7 ) + 52


y = (- 6810x / 7 ) + ( 860 511 964 / 7 )


f( t ) = ( - 6810*t + 860 511 964) / 7 ; ecuación de la recta que modela la depreciación del automóvil