Question

Considere que una partícula se mueve a lo largo del eje vertical con una aceleración a=7sen(wt) donde w=0.3rad/sAdemás se sabe qué en el instante cero la partícula se encuentra a 2.5m arriba del origen y se desplaza hacia abajo con una velocidad v=5m/s.
a) Determine la velocidad y posición de la partícula en función del tiempo.
b) Determine el desplazamiento de la partícula desde el tiempo inicial hasta los 4 segundos.

Answer 1

DATOS :

    Partícula que se mueve a lo largo del eje vertical .

  aceleración → a = 7 sen(wt)

 donde :  w= 0.3 rad/seg

 Para t =0seg   x = 2.5 m  V= 5 m/seg hacia abajo.

  Determinar :

  a) V(t)=?

     x(t)=?

 b)  X=?  t=0 seg a t= 4 seg .

 SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio se procede a integrar la ecuación de aceleración a(t), para obtener la ecuación de velocidad y luego se integra la ecuación de velocidad V(t) para obtener la ecuación del desplazamiento x(t) , de la siguiente manera :

     V(t)=∫ a(t)dt = ∫7sen(wt) dt = 7∫sen(wt) dt = -(7/w)* cos(wt) + C1

  como se conocen las condiciones iniciales :

    t= 0seg  V(0) = - 5 m/seg

    - 5 = -(7/0.3 )* cos(0.3*0) + C1

     C1 = 18.33

a)    V(t)= - 23.33cos(0.3t )  + 18.33       m/seg

     x(t)= ∫V(t)dt = ∫( - 23.33 cos(0.3t) + 18.33)  dt

  x(t) =  (-23.33/0.3) *sen(0.3t) + 18.33*t  + C2

  con las condiciones iniciales :

    2.5 =   -77.76 * sen(0.3*0) +18.33*0 + C2

     C2 = 2.5

  x(t) = -77.76* sen(0.3t)  + 18.33*t + 2.5

b) x(4) = -77.76* sen(0.3*4 ) + 18.33*4 + 2.5

    x(4 ) = 3.34 m

     x(0)= 2.5 m

   Δx= x(4) -x(0)= 3.34m - 2.5 m = 0.84 m .