considere que expertos en proyecciones aplican una simulación matemática de la producción de artículos artesanales en cierto sector productivo, estableciendo para ello la ecuación cuadrática:
C (x) = 800 – 10 x + 0,25 x2 ; donde:
C representa el costo mensual en dólares de producción de cierto artículo artesanal
(Eje y)
X representa la cantidad de productos artesanales fabricados (eje x)
1. Realice la gráfica de la función cuadrática mediante una tabla de valores (mínimo dar 6 valores )
(Sugerencia: en el eje x dar valores de 10 en 10)
2. CONTESTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS RESPALDÁNDOSE EN UN
ANÁLISIS Y PROCESO MATEMÁTICO
a) Halle el número de artículos que minimizan el costo de producción.
Es decir halle la coordenada en x del vértice de la parábola
b) Determine el costo mínimo de producción
c) ¿Qué tipo de concavidad tiene la función y por qué?
d) ¿Cuál es el intervalo donde la producción crece?
e) ¿Cuándo no se fabrica ningún artículo cual es el costo de producción?
f) Si se fabrican 150 artículos ¿cuál es el costo de producción?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos.
El empresario dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de máximo 8400 Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos 600 unidades.
Definición de variables
A = Cantidad de congeladores tipo A a producir.
B = Cantidad de congeladores tipo B a producir.
Restricciones
2,5A + 3,0B <= 4500 (Horas de ensamblaje)
3A + 6B <= 8400 (Kg de pintura)
14A + 10B <= 20000 (Horas de control de calidad)
A + B <= 1700 (Restricciones de mercado)
A >= 600 (Política de ventas de congeladores tipo A)
A; B >= 0 (No negatividad)
A;B = Enteros
Función objetivo
Zmax = 22A + 20B
Solución del modelo mediante SOLVER
Problema No. 7 (Combinaciones)
Una empresa de confecciones puede producir 1000 pantalones o 3000 blusas (o una combinación de ambos) diariamente. El departamento de acabado puede trabajar sobre 1500 pantalones o sobre 2000 blusas (o una combinación de ambos) cada día; el departamento de mercadeo requiere que se produzcan diariamente al menos 400 pantalones. Si el beneficio de un pantalón es de $ 4000 y el de una blusa es de $ 3000. ¿Cuántas unidades se deben producir de cada uno para maximizar las utilidades?
Definición de variables
X = Cantidad de pantalones a producir diariamente.
Y = Cantidad de blusas a producir diariamente.
Restricciones
(X/1000) + (Y/3000) <= 1
(X/1500) + (Y/2000) <= 1
X >= 400
X;Y = Enteros
Función objetivo
Zmax = 4000X + 3000Y
Solución mediante SOLVER
Problema No. 8
El granjero Leary cultiva trigo y maíz en su granja con un terrero cultivable de 45 acres. El puede vender a lo más 140 bultos de trigo y 120 bultos de maíz. Cada acre que él planta con trigo produce 5 bultos, mientras que cada acre plantado con maíz produce 4 bultos. El trigo se vende a 30 dólares el bulto, mientras que el maíz a 50 dólares el bulto. Para cosechar un acre de trigo requiere 6 horas de labor; cosechar un acre de maíz requiere 10 horas. Se pueden contratar hasta 350 horas de labor a 10 dólares la hora. Para maximizar las ganancias, el granjero formuló y resolvió un modelo lineal
Definición de las variables
X = Cantidad de bultos de trigo a producir.
Y = Cantidad de bultos de maíz a producir.
Restricciones
(X/5) + (Y/4) <= 45
X <= 140
Y <= 120
(6(X/5)) + (10(Y/4)) <= 350
X;Y = Enteros
Función Objetivo
Zmax = 30X + 50Y – (6X/5)10 – (10Y/4)10
Solución obtenida mediante SOLVER
Este problema puede resolverse tanto si se definen las variables de decisión en función de los acres cultivados o los bultos cosechados. En ambos casos la función objetivo debe dar el mismo resultado.
Explicación paso a paso:
DENADA DAME CORONITA PLISSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS Y 5 ESTRELLAS ESPERO QUE TE AYUDE MI RESPUESTA