Question

Considere los puntos del plano cartesiano A(4, 5), B(8, 2) y C(12, p), conp > 0 . Si la distancia entre A y C es el doble que la distancia entre A y B, ¿cuál es el valorde p?A) 1B) 7C) 11D) √ 51E) Ninguno de los anteriores


#PSU

Answer 1

El valor de p dada las condiciones es:

Opción E) Ninguno de los anteriores

Explicación:

Datos;

A(4, 5)

B(8, 2)

C(12, p), p > 0

d(AC) = 2d(AB)

La formula de distancia entre dos puntos es;

$d(a,b)=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2} }$

Sustituir;

$d(A,B)=\sqrt{(8-4)^{2}+(2-5)^{2} }$

$d(A,B)=\sqrt{(4)^{2}+(-3)^{2} }$

$d(A,B)=\sqrt{16+9}}$

$d(A,B)=\sqrt{25}}$

$d(A,B)=5$

Sustituir d(AC) = 2d(AB) ;

$d(A,C)=2(5)=\sqrt{(12-4)^{2}+(p-5)^{2} }$

$10=\sqrt{(12-4)^{2}+(p-5)^{2} }$

Elevar al cuadrado;

$10^{2}=(12-4)^{2}+(p-5)^{2}$

100= 64 +(p-5)²

Aplicar binomio cuadrado;

(p-5)² = p² -10p + 25

sustituir;

100 = 64 + p² -10p + 25

p² -10p + 11 = 0

Aplicar la resolvente;

$p_{1} =\frac{b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

sustituir;

$p_{1} =\frac{10+\sqrt{10^{2}-4(11)}}{2}$

$p_{1} =5+\sqrt{14}$

$p_{2} =5-\sqrt{14}$

Answer 2

Respuesta: 11

Explicación: Sacada del Demre: