Question

Considere los puntos A y B de la figura adjunta. Si el punto (-4, y0, z0) pertenece
a la recta que pasa por los puntos A y B, ¿cuáles son los valores de y0 y z0?
A) y0 = -1, z0 = 6
B) y0 = -1/2, z0 = -2
C) y0 = -7/5, z0 =2/5
D) y0 = -1/5, z0 = -9/5 E) y0 = -5/2, z0 = -15
Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018 Biologia

Answer 1

Para hallar la respuesta a esta pregunta debemos determinar la ecuación vectorial de la recta que pasa por A y B para luego hallar los valores de y₀ y z₀

Para ello debemos saber que una forma de escribir una ecuación vectorial de una recta que pasa por los puntos A(r, s, t) y B(m, n, p)  es  (x, y, z) = (m - r, n - s, p - t)λ + (m, n, p), donde al vector (m - r, n - s, p - t) se le conoce como vector director.

Es decir que según la imagen adjunta, en este caso:
A(2, 1, 4)  y  B(5, 2, 3) y el vector director será (5 - 2, 2 - 1, 3 - 4) = (3, 1, -1)

Una vez obtenido este vector director, decimos que la ecuación vectorial sería:
(x, y, z) = (3, 1, -1)λ + (2, 1, 4)
Y operando... (x, y, z) = (3λ + 2, λ + 1, -λ + 4)

Como (-4, y₀, z₀) pertenece a la recta, igualamos y decimos que:
 (-4, y₀, z₀) = (3λ + 2, λ + 1, -λ + 4)

Ahora podemos despejar el valor de λ de la siguiente manera:
- 4 = 3λ + 2
- 4 - 2 = 3λ
- 6 = 3λ
λ = -2

Y sustituímos su valor en (-4, y₀, z₀) = (3λ + 2, λ + 1, -λ + 4) para hallar y₀ y z₀
y₀ = λ + 1
y₀ = (-2) + 1
y₀ = -1

z₀ = - λ + 4
z₀ = - (-2) + 4
z₀ = 6

Es decir, la opción A

Saludos!


Prueba de Selección Universitaria PSU Chile 2018: Matemáticas