Question

considere las siguientes proposiciones relacionadas con soluciones de ecuaciones:
1)la ecuacion $\frac{1+2x}{1+x} =\frac{x}{1+x}$ no tiene solucion en el conjunto de los numeros reales
2) la ecuacion $\sqrt{x^{2}-9} =4$ tiene exactamente dos soluciones

de las proposiciones es correcto afirmar que

a) 1 es verdadera y 2 es falsa
b)1 y 2 son falsas
c)1 y 2 son verdaderas
d)2 es verdadera y 1 es falsa

Answer 1

1)

$\frac{1+2x}{1+x} = \frac{x}{1+x} \\ \\ \frac{(1+2x)(1+x)}{1+x} = x \\ \\ 1+2x = x \\ \\ 2x-x=-1 \\ \\ x=-1 \\ \\ Entonces: \\ \\ \frac{1+2x}{1+x} = \frac{x}{1+x} \\ \\ \frac{1+2*(-1)}{1+(-1)} = \frac{-1}{1+(-1)} \\ \\ \frac{1-2}{0} = \frac{-1}{0} \\ \\ \frac{-1}{0} = \frac{-1}{0}$

No tiene solución en el conjunto de los números reales.


2) Por definición, todas las ecuaciones cuadráticas tienen, exactamente, 2 soluciones.

$\sqrt{x^{2}-9 } = 4$
x²-9 = 4²
x² = 16+9
x = ±√25
x = ±5 ---> Tiene exactamente 2 soluciones.


La opción correcta es la c), 1 y 2 son verdaderas.


Saludos desde Argentina.