Question

Considere las rectas L1 y L2 de ecuaciones L1: y = ax + b y L2: y = cx + d.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?I) Si a = c y b ≠ d, entonces L1 y L2 son paralelas no coincidentes.II) Si ac = -1 y b > d, entonces las rectas se intersectan en el primercuadrante.III) Si b = d y c ≠ a, entonces L1 y L2 se intersectan en el punto (0, b).A) Solo IB) Solo IIIC) Solo I y IID) Solo I y IIIE) I, II y III


#PSU

Answer 1

De conjunto de rectas dadas Se cumple solo III. Opción B

Dos rectas son paralelas si tienen igual pendiente (en cuyo caso el sistema no tiene solución si son rectas distintas y tiene infinitas si son la mismas rectas)

Si el producto de las pendientes es -1: las rectas son perpendiculares

Tenemos:

y = ax + b

y = cx + d

La intersección de las rectas es en el punto:

ax + b = cx + d

ax - cx = d - b

x = (d - b)((a - c)

I) correcto, las rectas son paralelas y no iguales

II) Si ac = -1 y b > d,

No necesariamente

III)Si b = d entonces el punto de intersección es x = 0 y = b = d (0,b) = (0,d) verdadero

Se cumple solo III. Opción B