Considere las curvas C1 = {(x, -5x2) / 0 ≤ x ≤ 1}, C2 = {(x, -4x - 4) / 1 ≤ x ≤ 2} y C3 = {(x, 6(x3 - 7)) / 2 ≤ x} Si C = C1 U C2 U C3, ¿es C la gráfica de alguna función y = f(x) con dominio [0, ∞)?
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1) C1(x) = -5x^2 entre [0,1]
Es una parábola, con valores entre:
C1(0) = 0
C1(1) = -5
2) C2 (x) = -4x - 4 entre [1, 2]
Con valores entre:
C2 (1) = -4 - 4 = - 8
C2(2) = -8 - 4 = - 12
3) C3(x) = 6 (x^3) - 7 para valores mayores o iguales a 2
C3(2) = 6(2^3) - 7 = 41
Como puedes ver, la unión de esas tres funciones tiene dos ambigüedades, puesto que:
* para x = 1, la función toma valores -5 (a partir de C1) y -8 (a partir de C2)
* para x = 2, la función toma valores -12 (a partir de C2) y 41 (a partir de C3).
Esas ambigüedades se traducen en que el resultado no es una función, puesto que la definición de función es que para cada valor de x se debe tener un valor único de la función.
Por tanto, la respuesta es que la gráfica C no es una función, porque hay valores de x para los que existen más de una imagen.
Es una parábola, con valores entre:
C1(0) = 0
C1(1) = -5
2) C2 (x) = -4x - 4 entre [1, 2]
Con valores entre:
C2 (1) = -4 - 4 = - 8
C2(2) = -8 - 4 = - 12
3) C3(x) = 6 (x^3) - 7 para valores mayores o iguales a 2
C3(2) = 6(2^3) - 7 = 41
Como puedes ver, la unión de esas tres funciones tiene dos ambigüedades, puesto que:
* para x = 1, la función toma valores -5 (a partir de C1) y -8 (a partir de C2)
* para x = 2, la función toma valores -12 (a partir de C2) y 41 (a partir de C3).
Esas ambigüedades se traducen en que el resultado no es una función, puesto que la definición de función es que para cada valor de x se debe tener un valor único de la función.
Por tanto, la respuesta es que la gráfica C no es una función, porque hay valores de x para los que existen más de una imagen.
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