Considere la vía que se presenta en la figura. La sección AB es un cuadrante de un círculo de radio 2 m y no tiene fricción. En la figura de B a C es un tramo horizontal de 3 m de largo con un coeficiente de fricción cinética μC = 0,25. La sección CD bajo el resorte no tiene fricción. Un bloque de masa igual a 1 kg se suelta del reposo en A. Después de resbalar sobre la vía, la masa comprime 0,20 m el resorte. Determine: a) la velocidad del bloque en el punto C; b) la constante de rigidez k para el resorte.
Respuestas a la pregunta
Datos:
m = 1kg
A = 3 m
X= 0,2
μc =0.25
Desplazamiento:
X= A Sen(ωt)
X= 3 Sen(ωt)
Velocidad:
V =3ω Cos(ωt)
Para un tiempo t1:
V=3 Sen(ωt)
Despejando a t de la primera ecuación:
t = Sen-1(0,2/3)/ω
t=3,82/ω
Sustituyendo en en la segunda ecuacion:
V = 3ω Cos(3,82/ω*ω)
V= 2,99ω
ω = V/2,99
Calculemos la constante con la aceleración angular
ω= √k/m
√k/m =V/2,99
k = (V/2,99)²*1
En el sistema bloque resorte la velocidad en el punto C vale Vc = 5.85 m/s, y la constante del resorte es K = 428 N/m.
En este problema tenemos que la energía potencial dada por la altura y la compresión del resorte se convierte en energía cinética.
¿Cómo se calcula la energía mecánica?
Se obtiene sumando la energía potencial U más la energía cinética K:
Em = U + K
- Parte a: Rapidez del bloque en el punto C:
El bloque se suelta desde una altura de 2 metros, la energía mecánica en B es igual a la del punto A:
m*g*Yb + (1/2)*m*Vb^2 = m*g*Ya + (1/2)*m*Va^2
1*9.8*0 + (1/2)*1*Vb^2 = 1*9.8*2 + (1/2)*1*0^2
(1/2)*1*Vb^2 = 19.6
Vb = 6.26 m/s
Ahora parte de la energía en B se pierde al llegar a C debido al trabajo realizado por la fricción:
(1/2)*m*Vc^2 = (1/2)*m*Vb^2 - Fr*x
(1/2)*m*Vc^2 = (1/2)*m*Vb^2 - μ*m*g*x
(1/2)*1*Vc^2 = (1/2)*1*6.26^2 - 0.25*1*9.83
(1/2)*1*Vc^2 = 17.13
Vc = 5.85 m/s
La velocidad en el punto C vale 5.85 m/s.
- Parte b: Constante del resorte:
Toda la energía cinética del punto C se convierte en energía potencial para comprimir el resorte en el punto D:
F*x*Δx = (1/2)*1*Vc^2
K*0.2*0.2 = 17.13
K = 428 N/m
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