Considere la siguiente información sobre vacacionistas (basada en parte en una encuesta reciente de Travelocity): 40% revisan su correo electrónico de trabajo, 30% utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto con su trabajo, 25% trajeron una computadora portátil consigo, 23% revisan su correo electrónico de trabajo y utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto y 51% ni revisan su correo electrónico de trabajo ni utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto ni trajeron consigo una computadora portátil. Además, 88 de cada 100 que traen una computadora portátil también revisan su correo electrónico de trabajo y 70 de cada 100 que utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto también traen una computadora portátil. a. ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista seleccionado al azar que revisa su correo electrónico de trabajo también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto? b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguien que trae una computadora portát
Respuestas a la pregunta
Hay una probabilidad de 0,58 que un vacacionista seleccionado al azar que revisa su correo electrónico de trabajo también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto.
Explicación paso a paso:
Vamos a definir los siguientes eventos:
A: revisar su correo electrónico de trabajo
B: utilizar teléfono celular para permanecer en contacto con el trabajo
C: traer una computadora portátil consigo
De acuerdo con el enunciado, podemos expresar las siguientes probabilidades:
1) 40% revisan su correo electrónico de trabajo, P(A) = 0,4
2) 30% utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto con su trabajo, P(B) = 0,3
3) 25% trajeron una computadora portátil consigo, P(C) = 0,25
4) 23% revisan su correo electrónico de trabajo y utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto, P(A∩B) = 0,23
5) 51% ni revisan su correo electrónico de trabajo ni utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto ni trajeron consigo una computadora portátil.
Esto representa el llamado conjunto complemento de los que realizan alguna actividad de trabajo y que se calcula por diferencia con la unidad; es decir,
1 - P(AUBUC) = 0,51 ⇒ P(AUBUC) = 0,49
6) 88 de cada 100 que traen una computadora portátil también revisan su correo electrónico de trabajo
Esta es una probabilidad condicional, ya que se tiene la probabilidad de ocurrencia del evento A(revisar el correo electrónico) dado que el evento C (traer una computadora portátil) ya ocurrió.
P(A|C) = P(C∩A)/P(C) = 0,88
7. 70 de cada 100 que utilizan un teléfono celular para permanecer en contacto también traen una computadora portátil.
Esta es una probabilidad condicional, ya que se tiene la probabilidad de ocurrencia del evento C (traer una computadora portátil) dado que el evento B(utilizar el teléfono celular para permanecer en contacto con el trabajo) ya ocurrió.
P(C|B) = P(C∩B)/P(B) = 0,7
Con esta información respondemos las interrogantes:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que un vacacionista seleccionado al azar que revisa su correo electrónico de trabajo también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto?
Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento B(utilizar el teléfono celular para permanecer en contacto con el trabajo) dado que el evento A(revisar el correo electrónico) ya ocurrió.
P(B|A) = P(B∩A)/P(A) = [0,23]/[0,4] = 0,58
Hay una probabilidad de 0,58 que un vacacionista seleccionado al azar que revisa su correo electrónico de trabajo también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto
b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguien que trae una computadora portátil también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto?
Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento B(utilizar el teléfono celular para permanecer en contacto con el trabajo) dado que el evento C (traer una computadora portátil) ya ocurrió.
P(B|C) = P(C∩B)/P(C)
Para calcular P(C∩B) despejamos de 7 y combinamos con 2:
P(C|B) = P(C∩B)/P(B) ⇒ 0,7 = P(C∩B)/0,3 ⇒
P(C∩B) = (0,7)(0,3) = 0,21
P(B|C) = P(C∩B)/P(C) = [0,21]/[0,25] = 0,84
Hay una probabilidad de 0,84 que alguien que trae una computadora portátil también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto.
c. Si el vacacionista seleccionado al azar revisó su correo electrónico de trabajo y trajo una computadora portátil, ¿Cuál es la probabilidad de que él o ella utilice un teléfono celular para permanecer en contacto revisó su correo electrónico de trabajo y trajo una computadora portátil, ¿Cuál es la probabilidad de que él o ella utilice un teléfono celular para permanecer en contacto?
Esta es una probabilidad condicional, ya que se quiere la probabilidad de ocurrencia del evento B(utilizar el teléfono celular para permanecer en contacto con el trabajo) dado que el evento C∩A (traer una computadora portátil y revisar el correo electrónico) ya ocurrió.
P[B|(C∩A)] = P(C∩A∩B)/P(C∩A)
Para calcular P(C∩A) despejamos de 6 y combinamos con 3:
P(A|C) = P(C∩A)/P(C) ⇒ 0,88 = P(C∩A)/0,25 ⇒
P(C∩A) = (0,88)(0,25) = 0,22
Luego, despejamos de la fórmula de la probabilidad de la unión
P(AUBUC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(C∩A) - P(C∩B) + P(C∩A∩B) ⇒
P(C∩A∩B) = P(AUBUC) – [P(A) + P(B) + P(C) - P(A∩B) - P(C∩A) - P(C∩B)] ⇒
P(C∩A∩B) = 0,49 – [0,4 + 0,3 + 0,25 – 0,23 – 0,22 – 0,21] = 0,2
Hay una probabilidad de 0,2 que alguien que revisó su correo electrónico de trabajo y trajo una computadora portátil, también utilice un teléfono celular para permanecer en contacto.