Question

Considere la función f(x) = 2x2 + 4x + 5, con x en los númerosreales. El menor valor que alcanza la función esA) 5B) 3C) 2D) 0E) –1


#PSU

Answer 1

El menor valor que alcanza la función es en x = 1, y el valor es f(x) = 3. Opción B

El mínimo valor que puede alcanzar una función: es el mínimo de la misma y se encuentra primero derivamos e igualando a cero, de manera que obtenemos los puntos críticos, luego calculamos la segunda derivada evaluada en el punto si es positiva tenemos un mínimo si es negativa un máxima y si es igual a cero un punto silla. Procedemos:

f(x) = 2x² + 4x + 5

f'(x) = 4x + 4 = 0

4x = -4

x = -4/4 = -1

f''(x) = 4 > 0 Siempre, x = - 1 es un mínimo.

f(-1) = 2(-1)² + 4*(-1) + 5 = 2 - 4 + 5 = -2 + 5 = 3 Opción B