Question

Considere la ecuación mx^2-5x+2=nx-1. Determine los valores de m y de n para que la suma de las soluciones sea 7/2 y su multiplicación sea 3/2.​

Answer 1

El valor de m y n que cumplen con las condiciones del problema son:

• m = 2/3
• n = -22/3

¿Qué es una ecuación de segundo grado?

Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además, es un lugar geométrico equidistante, tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.

ax² + bx + c = 0

El discriminante Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:

Δ = b² - 4ac

• Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
• Si Δ = 0 las raíces son iguales
• Si Δ < 0 no hay raíces reales

Sus raíces son:

• x₁,₂ = (-b + √Δ) ÷ 2a

¿Cuál es el valor de m y de n para que la suma de las soluciones sea 7/2 y su multiplicación sea 3/2?

Siendo;

mx² - 5x + 2 = nx - 1

mx² - (5 + n)x + 2 - 1 = 0

mx² - (5 + n)x + 1 = 0

Siendo;

• a = m
• b = 5+n
• c = 1

La suma de las raíces es:

x₁ + x₂ = -b/a

Siendo;

• x₁ + x₂ = 7/2

Sustituir;

7/2 = -(5+n)/m

7m = - 2(5 + n)

7m = -10 -2n

El producto de las raíces es:

x₁ · x₂ = c/a

Siendo;

• x₁ · x₂ = 3/2

Sustituir:

3/2 = 1/m

3m = 2

m = 2/3

Sustituir;

7(2/3) = -10 -2n

2n = -10 - 14/3

n = (-44/3)/3

n = -22/3

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